2.9. 神经网络模型(无监督)

校验者: @不将就 @Loopy @barrycg @N!no 翻译者: @夜神月

2.9.1. 限制波尔兹曼机

限制玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann machines,简称 RBM)是基于概率模型的无监督非线性特征学习器。当用 RBM 或多层次结构的RBMs 提取的特征在馈入线性分类器(如线性支持向量机或感知机)时通常会获得良好的结果。

该模型对输入的分布作出假设。目前,scikit-learn 只提供了 BernoulliRBM,它假定输入是二值(binary values)的,或者是 0 到 1 之间的值,每个值都编码特定特征被激活的概率。

RBM 尝试使用特定图形模型最大化数据的似然。它所使用的参数学习算法(随机最大似然)可以防止特征表示偏离输入数据。这使得它能捕获到有趣的特征,但使得该模型对于小数据集和密度估计不太有效。

该方法在初始化具有独立 RBM 权值的深度神经网络时得到了广泛的应用。这种方法是无监督的预训练。

http://sklearn.apachecn.org/cn/0.19.0/_images/sphx_glr_plot_rbm_logistic_classification_0011.png

示例

2.9.1.1. 图形模型和参数化

RBM 的图形模型是一个全连接的二分图。

http://sklearn.apachecn.org/cn/0.19.0/_images/rbm_graph.png

节点是随机变量,其状态取决于它连接到的其他节点的状态。这个模型可通过连接的权重、以及每个可见或隐藏单元的偏置项进行参数化,为了简单起见,我们省略了上图中的偏置项。

用能量函数衡量联合概率分布的质量:

E(\mathbf{v}, \mathbf{h}) = -\sum_i \sum_j w_{ij}v_ih_j - \sum_i b_iv_i  - \sum_j c_jh_j

在上面的公式中, \mathbf{b}\mathbf{c} 分别是可见层和隐藏层的偏置向量。模型的联合概率是根据能量来定义的:

P(\mathbf{v}, \mathbf{h}) = \frac{e^{-E(\mathbf{v}, \mathbf{h})}}{Z}

“限制”是指模型的二分图结构,它禁止隐藏单元之间或可见单元之间的直接交互。 这代表以下条件独立性成立:

h_i \bot h_j | \mathbf{v} \\v_i \bot v_j | \mathbf{h}

二分图结构允许使用高效的块吉比斯采样(block Gibbs sampling)进行推断。

2.9.1.2. 伯努利限制玻尔兹曼机

BernoulliRBM 中,所有单位都是二进制随机单元。这意味着输入数据应该是二值,或者是在 0 和 1 之间的实数值,其表示可见单元活跃或不活跃的概率。 这是一个很好的字符识别模型,其中的关注点是哪些像素是活跃的,哪些不是。 对于自然场景的图像,它因为背景、深度和相邻像素趋势取相同的值而不再适合。

每个单位的条件概率分布由其接收的输入的 logistic sigmoid函数给出:

P(v_i=1|\mathbf{h}) = \sigma(\sum_j w_{ij}h_j + b_i) \\P(h_i=1|\mathbf{v}) = \sigma(\sum_i w_{ij}v_i + c_j)

其中 \sigma 是 logistic sigmoid函数:

\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}

2.9.1.3. 随机最大似然学习

BernoulliRBM 函数中实现的训练算法被称为随机最大似然(SML)或持续对比发散(PCD)。由于数据的似然函数的形式,直接优化最大似然是不可行的:

\log P(v) = \log \sum_h e^{-E(v, h)} - \log \sum_{x, y} e^{-E(x, y)}

为了简单起见,上面的等式是针对单个训练样本所写的。相对于权重的梯度由对应于上述的两个项构成。根据它们的符号,它们通常被称为正梯度和负梯度。这种实现按照小批量样本对梯度进行计算。

在最大化对数似然度(maximizing the log-likelihood)的情况下,正梯度使模型更倾向于与观察到的训练数据兼容的隐藏状态。RBM 的二分体结构使他可以被高效地计算。然而,负梯度是棘手的。其目标是降低模型偏好的联合状态的能量,从而使数据保持真实。它可以使用块吉比斯采样通过马尔可夫链蒙特卡罗来粗略估计,它通过迭代地对每个 vh 进行交互采样,直到链混合。以这种方式产生的样本有时被称为幻想粒子。这是低效的,并且我们很难确定马可夫链是否混合。

对比发散方法建议在经过少量迭代后停止链,迭代数 k 通常为 1。该方法快速且方差小,但样本远离模型分布。

持续对比发散解决了这个问题。在 PCD 中,我们保留了多个链(幻想粒子)来在每个权重更新之后更新 k个吉比斯采样步骤,而不是每次需要梯度时都启动一个新的链,并且只执行一个吉比斯采样步骤。这使得粒子能更彻底地探索空间。

参考资料


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